2017年3月8日，小红入职某公司从事保洁工作，双方未签订书面劳动合同，仅是口头约定相关事项，如时薪40元（高于当地小时最低工资标准），每天工作时间为4小时，每周工作5天，工资发放周期为15天。

2017年9月3日，小红从该公司离职，离职后小红向当地劳动仲裁委员会提出申请，要求单位支付2017年3月8日至2017年9月3日期间未签订书面劳动合同的第二倍工资。

该公司认为其与小红系非全日制用工关系，小红主张向其支付未签合同的第二倍工资没有事实和法律依据，并向仲裁委员会提交了有小红签字确认的考勤记录和工资发放表。此种情形下，小红的主张能否得到支持？

结果：仲裁委驳回了小红的仲裁请求，认定小红与该公司之间属于非全日制用工关系，按照劳动合同法相关规定，公司可以与小红不签订书面的劳动合同，而通过口头约定相关事项。